Rejoignez la communauté Zoofast.fr et obtenez les réponses dont vous avez besoin. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts bien informés.

Suite périodique ... on considere la suite définie par v0 = a , où a est distonct de 0 et 1, et la relation vn+1= 1-1/vn 1. on suppose que a = 2 calculer v1 , v2 , v3 et v4 que peux t on conjecturer 3. demontrer la conjecture

Sagot :

 v0=2

V1=1-1/2=1/2=0.5

V2=1-1/(1/2)=1-2=-1

V3=1-1/-1=1+1=2

V4=1-1/2=0.5

 

 

 

 

 On peut conjectuer que Vn=V(n+3)

Démonstration

[tex]v_{n+3}=1-\frac{1}{v_{n+2}}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{v_{n+1}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{v_{n}}}}=1-\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{v_{n}-1}{v_n}}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{1}{1-\frac{v_{n}}{v_{n}-1}}=1-\frac{1}{\frac{v_{n}-1-{v_{n}}}{v_{n}-1}}} \\ v_{n+3}=1-\frac{v_{n}-1}{-1}=1+v_{n}-1=v_{n}[/tex]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. N'hésitez pas à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Faites de Zoofast.fr votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.