Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur Zoofast.fr. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.

On cherche à resoudre l'equation (4x-3)² -9 = 0

 

1. Le nombre 3/4 est-il solution de cette equation ? et le nombre 0 ? 

 

2.Prouver que , pour tous nombre x , (4x - 3)² -9 = 4x(4x-6)

 

3. Determiner les solutions de l'équation (4x-3)² -9 =0

Sagot :

xxx102

Bonsoir,

 

1)On teste les nombres :

 

[tex]\left(4x-3\right)^2-9 = 0\\ \left(4\times \frac 34 -3\right)^2-9 = 0\\ 0^2-9 = 0\\ -9 \neq 0\\ [/tex]

Donc, 3/4 n'est pas solution.

 

[tex](4x-3)^2-9 = 0\\ (4\times 0 -3)^-9= 0\\ (-3)^2-9 = 0\\ 9-9 = 0[/tex]

Donc 0 est solution.

 

2)On factorise :

[tex](4x-3)^2 -9\\ =\left[\left(4x-3\right)-3\right]\left[\left(4x-3\right)+3\right] \\ =\left(4x-6\right)\times 4x\\ =4x \left(4x-6\right)[/tex]

 

3)On se sert de l'égalité précédente :

[tex]4x\left(4x-6\right) = 0[/tex]

Comme le produit est nul, l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

[tex]4x = 0\\ x = 0[/tex]

Ou :

[tex]4x-6 = 0\\ 4x = 6\\ x = \frac 64 = \frac 32[/tex]

 

On écrit donc :

[tex]S = \left\{0 ; \frac 32\right\}[/tex]

Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.