mrpaint
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bonjour, j'ai un DM à faire pour demain,, j'ai fait tout les exo mais le dernier me semble impossible ^^ pouvez vous m'aider SVP

 

Soit un carré ABCD. Le point M à l'intérieur de ce carré. Les points E et F les projetés ortogonaux  respectifs de M sur [DC] et [DA]. Que peut-on conjecturer pour les droite (AE), (FC) et (BM) suivant la position de M ?

Démontrer votre conjecture.

 

 

merci d'avance

Sagot :

Elles sont concourantes.

Si l'on prend le repére A,AB,AD et que M est en (a,b)

alors E(a,1) et A(0,0) donnnet (AE) : y=(1/a)x

F(0,b) et C(1,1) donnen (FC) : y=(1-b)x+b

 

ces deux droites se coupent en x tel que (1/a-(1-b))x=b soit x=ab/(1-a+ab)

et donc ce point a pour ordonnée y= b/(1-a+ab)

 

B(A,0) et M(a,b) donnent (BM) comme y=(b/(a-1))(x-1)

au poitn trouvé, x-1 vaut (a-1)/(1-a+ab) et donc (b/(a-1))(x-1) vaut b/(1-a+ab) ce qui prouve que le point trouvé est sur la droite (BM)

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