Zoofast.fr: où la curiosité rencontre la clarté. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés.
Sagot :
Bonjour,
Soit la fonction carré définie par: [tex]f:x\mapsto x^2[/tex]
Calculez les images par f des réels:
a) [tex]f\left(x)=\left(10^3\right)^2=10^{3\times2}=10^6[/tex]
b) [tex]f\left(x)=\left(10^{-5}\right)^2=10^{-5\times2}=10^{-10}=\dfrac{1}{10^{10}}[/tex]
c) [tex]f(x)=\left(8\times10^{-4}\right)^2=8^2\times10^{-4\times2}=64\times10^{-8}=6,4\times10^{-7}[/tex]
d)
[tex]f(x)=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\\\\\rightarrow (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ =2^2+2\times2\times\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2\\\\ =4+4\sqrt{5}+5=9+\sqrt{5}[/tex]
e)
[tex]f(x)=\left(\sqrt{8}-\sqrt{6}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\ =\left(\sqrt{8}\right)^2-2\times\sqrt{8}\times\sqrt6}+\left(\sqrt{6}\right)^2\\\\ =8-2\times2\sqrt2}\times\sqrt{6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times2\times3}+6\\\\=14-2\times4\sqrt{3}\\\\=14-8\sqrt{3}[/tex]
f)
[tex]f(x)=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\=3^2-2\times3\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\\\\= 9-6\sqrt{2}+2\\\\=11-6\sqrt{2}[/tex]
Soit la fonction carré définie par: [tex]f:x\mapsto x^2[/tex]
Calculez les images par f des réels:
a) [tex]f\left(x)=\left(10^3\right)^2=10^{3\times2}=10^6[/tex]
b) [tex]f\left(x)=\left(10^{-5}\right)^2=10^{-5\times2}=10^{-10}=\dfrac{1}{10^{10}}[/tex]
c) [tex]f(x)=\left(8\times10^{-4}\right)^2=8^2\times10^{-4\times2}=64\times10^{-8}=6,4\times10^{-7}[/tex]
d)
[tex]f(x)=\left(2+\sqrt{5}\right)^2\\\\\rightarrow (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ =2^2+2\times2\times\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2\\\\ =4+4\sqrt{5}+5=9+\sqrt{5}[/tex]
e)
[tex]f(x)=\left(\sqrt{8}-\sqrt{6}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\ =\left(\sqrt{8}\right)^2-2\times\sqrt{8}\times\sqrt6}+\left(\sqrt{6}\right)^2\\\\ =8-2\times2\sqrt2}\times\sqrt{6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times6}+6\\\\ =8-4\sqrt{2\times2\times3}+6\\\\=14-2\times4\sqrt{3}\\\\=14-8\sqrt{3}[/tex]
f)
[tex]f(x)=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\\\\\rightarrow(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\=3^2-2\times3\times\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2\\\\= 9-6\sqrt{2}+2\\\\=11-6\sqrt{2}[/tex]
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Merci de visiter Zoofast.fr. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.