Gamze95
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Vous pouvez m'aider svp ? depuis j'essaye mais je n'arrive pas mon devoir est pour demain..

 

Soit A ( -4 ; 1 ) et B (2 ; 0 ) deux points dans un repère ( o, i, j )

 

Calculer les coordonnées des points M et N tel que :

 

a )   3AM + 2BM = 0   (se sont des vecteurs il y a la flèche sur AM, BM et 0)

b) -3BN + 2AB = 2NA  ( se sont des vecteurs il y a la flèche sur BN , AB et NA )

Sagot :

danielwenin

Soit M(x;y)

AM = M - A = (x + 4; y -1) => 3AM = (3x+12;3y-3)

BM = M-B = (x-2;y) => 2BM = (2x - 4; 2y)

3AM + 2BM = 0 => (3x+12;3y-3) + (2x - 4; 2y) = (0;0) => (5x+8;5y-3) = (0;0)

5x+8 = 0 => x = -8/5  et 5y-3 = 0 => y = 3/5

M(-8/5;3/5)

Soit N(x;y)

BN = (x-2;y) => -3BN = (-3x+6;-3y)

AB = (6;-1) => 2AB = (12;-2)

NA = (-4-x;1-y) => 2NA = (-8-2x;2-2y)

(-3x+6;-3y) + (12;-2) = (-8-2x;2-2y) => (-3x+18;-3y-2) = (-8-2x;2-2y)

-3x+18 = -8-2x => -x = -26 => x = 26

-3y-2 = 2-2y => -y = 4 =>y = -4

N(26;-4)

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