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exercice 1


1) Factoriser le polynome P(x)=xcube - 1

2) Resoudre l equation Xcube - 1 superieur ou egale a 0

3)Soit la fonction F(x)= (2xcube+ xcarré+1) / Xcarré


a) determiner l 'ensemble de definition de F

b) preciser l'asymptote verticale

c) Verifier que pour x different de 0, F(x)=2x+1+(1 /Xcarré)

d) en deduire que la courbe representative de la fonction F possede une asymptote oblique dont une precisera une equation

e)calculer la derivée de F

f) en utilisant la question 2, dresser le tableau de variation de la fonction F

g) Determiner une equation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse -1

h) Tracer les deux asymptote , la tangente (T) et la courbe representative de F, le repere etant orthonormé d'unité le centimetre

i) Calculer en cm² la valeur exacte de l'aire de la surface comprise entre la courbe, son asymptote oblique, et les verticales d'équation respectives X=1 et X=2

Sagot :

1)Factoriser le polynome P(x)=xcube - 1

x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)

(x-1)(x^2+x+1)≥0

 x-1≥0 si  x≥1

x^2+x+1=0

∆=1-4=-3

 pas de racines le trinôme est du sugne de a 

x^2+x+1>0

==> x^3-1≥0 si x≥1

2)F(x)= (2x^3+ x^2+1) / x^2

a)dF=R-{0}

b) l'axe des ordonnées

c)2(x^3/x^2)+(x^2/x^2)+(1/x^2)=2x+1+(1/x^2)

d) asymptôte oblique y=2x+1

e)

f'(x)=2-(2/x^3)

f'(x)=2(1-(1/x^3)=2(x^3)(x^3-1)

si x<0 alors  f'(x) > 0===> f croissante

si 0<x<1 alors f'(x)<0==> f décroissante

si x=1 f'(x)=0===>> tangente horizontale

si x>1 f'(x)>0===> f est croissante



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