Bonjour,
Pour construire le symétrique du point P par rapport à O :
Avec la règle, trace la droite (PO)
Avec le compas, prends l'écartement PO et reporte-le de l'autre côté du point O. Le point L se trouve à l'intersection de (PO) et de l'arc de cercle. Accessoirement, le point L se trouve sur le cercle C.
a)On a : [tex]S_O(P) = L\\ P \in \mathcal{C}[/tex] et O est le centre de C.
Donc, par définition :
OP = OL\\ L \in \mathcal{C}\\ O \in [PL]
Donc, [PL] est un diamètre de C.
b)On a : O milieu de [MN]
O milieu de [PL]
Or : Si un quadrilatère a ses diagonnales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Donc : PMLN est un parallélogramme
On a : PMLN parallélogramme
[tex]OP = ON = OL = OM[/tex]
Or : Si un parallélogramme a ses diagonnales de même longueur, alors c'est un rectangle.
Donc : PMLN est un rectangle.
