Bonjour,
[tex]f(t)= (t+1)^2+3\\ f(-2) = 4[/tex]
Si 0 avait un antécédent par f, alors on aurait un nombre t tel que :
[tex]f(t) = 0\\ (t+1)^2+3 = 0\\ (t+1)^2 = -3[/tex]
Or un carré est toujours positif.
On calcule t(2) :
[tex]t(2) = 12[/tex]
[tex](t-2)(t+4) = t^2+2t-8[/tex]
On développe :
[tex]f(t) = (t+1)^2+3 = t^2+2t+1+3 = t^2+2t+4\\[/tex]
On a l'équation :
[tex]t^2+2t+4 = 12\\ t^2+2t-8 = 0[/tex]
Les solutions de l'équation sont les nombres t tels que :
[tex]t-2 = 0\\ t=2[/tex]
Ou :
[tex]t+4 = 0\\ t=(-4)[/tex]
Donc, on écrit :
[tex]S = \left\{-4 ; 2 \right\}[/tex]
