Bonsoir, je souhaiterais obtenir de l'aide concernant un exercice sur les dérivations. Merci d'avance. Voici l'exercice: Dans une usine de produits alimentaires, une machine fabriquant de la moutarde est utilisée 12 heures par jour, en continu. La fonction f, définie sur [0;10]par: f(t)= -t³+ 12t²+72t, représente la production totale de moutarde apres t heures de fonctionnement. La dérivée de f, f'(t), représente la production marginale de cytet machine apres t heures d'utilisation. 1°) a)Determiner f'(t). Déterminer la dérivée de la production marginale notée g(t). b) Etudier la production marginale et montrer qu'elle admet un maximum atteint en t0=4. En déduire le signe de la production marginale f'(t). c) A l'aide de la question précédente, justifier que la production totale est croissante sur [0;10]. d) Visualiser la courbe de la production totale à l'écran d'une calculatrice avec Y∈[0;1300].
2°) Sur l'intervalle ou la production marginale est croissante, on parle de " phase de rendements croissants". Sur l'intervalle ou la production marginale est décroissante on parle de "phase de rendements décroissants". A l'instant t0 , ou la production marginale change de sens de variation , le point I d'abscisse t0 de la courbe C de la production totale est un point d'inflexion. a)Indiquer les deux phases et le point d'inflexion I pour cette production. b) Determiner l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'inflexion I sous la forme y=h(t). c) Etudier le signe de la différence f(t)-h(t) sur l'intervalle [0;10]. On vérifiera que: f(t)-h(t)=-(t-4)³. Justifier la phrase:" Au point d'inflexion, la courbe traverse sa tangente