Réponse :
1 Développer, factoriser, équations et inéquations, fonctions.
▷ Exercice 1. Soit A(x) = 3(5+6x)² - (8x-1)(5+6x)
1. Développer, réduire et ordonner A(x).
A(x) = 3(5+6x)² - (8x-1)(5+6x)
= 3(25 + 60x + 36x²) - (48x² + 34x - 5)
= 75 + 180x + 108x² - 48x² - 34x + 5
= 60x² + 146x + 80
2. Factoriser A(x).
A(x) = 3(5+6x)² - (8x-1)(5+6x) facteur commun 5+6x
= (5+6x)(15+18x - 8x + 1)
= (5+6x)(10x + 16)
3. Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre dans R:
i) A(x) = 0; ⇔ (5+6x)(10x + 16) = 0 produit nul
5+6x = 0 ou 10x + 16 = 0
x = - 5/6 ou x = - 16/10 = - 5/8
iii) A(x)>0; ⇔ (5+6x)(10x + 16) > 0
x - ∞ - 5/6 - 5/8 + ∞
5 + 6x - 0 + +
10x+16 - - 0 +
Q + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; - 5/6[U]-5/8 ; + ∞[
ii) A(x) = 80; ⇔ 60x² + 146x + 80 = 80 ⇔ 60x² + 146x = 0
⇔ 2x(30x + 73) = 0 ⇔ 2x = 0 ou 30x + 73 = 0
x = 0 ou x = - 73/30
iv) A(x)=5+6x. ⇔ (5+6x)(10x + 16) = 5 + 6x
⇔ (5+6x)(10x + 16) - (5+6x) = 0
(5+6x)(10x + 16 - 1) = 0
(5+6x)(10x + 15) = 0
5(2x + 3)(5+6x) = 0 produit nul
5+6x = 0 ou 2x + 3 = 0
x = - 5/6 ou x = - 3/2
Explications étape par étape :
