Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie, particulièrement utile dans les triangles rectangles. Il permet de relier les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.
• Enonce du théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypotenuse (le côté opposé a l'angle droit) est égal a la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (appelés les cathètes).
• Formule mathématique
Si l'on nomme a et b les longueurs des deux cathètes, et c la longueur de l'hypotenuse, le théorème de Pythagore s'exprime ainsi :
c au carré = a au carré + b au carré
• Comment utiliser ce théorème ?
1. Identifier le triangle rectangle : Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles, c'est-a-dire aux triangles qui ont un angle de 90 degrés.
2. Identifier les côtés :
- Hypotenuse : C'est le côté le plus long du triangle et se trouve en face de l'angle droit.
- Cathètes : Ce sont les deux autres côtés du triangle, adjacents a l'angle droit.
3. Appliquer la formule :
- Si vous connaissez les longueurs des deux cathètes (a et b), vous pouvez calculer l'hypotenuse c en utilisant c = racine carrée de (a au carré + b au carré).
- Si vous connaissez la longueur de l'hypotenuse c et celle d'une cathète a, vous pouvez trouver l'autre cathète b en utilisant b = racine carrée de (c au carré - a au carré).
• Exemple
Imaginons un triangle rectangle avec une cathète de 3 unités, l'autre de 4 unités, et nous voulons trouver la longueur de l'hypotenuse.
- a = 3
- b = 4
- On cherche c.
Selon le théorème de Pythagore :
c au carré = 3 au carré + 4 au carré = 9 + 16 = 25
Donc :
c = racine carrée de 25 = 5
L'hypotenuse mesure donc 5 unités
