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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
D est de coord. ( x; y) . On cherche x et y
ABCD parallélogramme ⇔Le vecteur AB est égal au vecteur DC
AB est de coord : coord (B) - coord (A) soit :
1- (-3) = 4
6 - 3 = 3
DC est de coord : coord (C) - coord (D) soit :
-2 - x
10 -y
Ces 2 vecteurs sont égaux :
-2 - x = 4
10 -y = 3
On met de l'ordre dans tout ça :
-2 -4 = x
10 -3 = y
Finalement :
x = -6
y = 7
Coord de D : (-6 ; 7) CQFD
2)
a)
Dist (AB) ?
La dist. AB est égale à la norme du vec. AB
AB est de coord (4,3)
dist (AB) = √ (4²+ 3²) = √(16+9) = √25
dist (AB) = 5
b)
Si On admet que AD = 5., alors le parallélogramme ABCD , ayant 2 côtés consécutifs égaux, est au moins un losange.
3)
On admet que BD = 5√2.
a)
Le triangle ABD est isocèle : en effet , les côtés de l'angle A, à savoir AB et AD sont égaux , de longueur 5.
Pour montrer qu'il est rectangle en A, utilisons la réciproque du théorème de Pythagore :
Si AB²+AD² = BD² , alors le triangle ABD est rectangle en A
AB²+AD² = 5²+5² = 2*5²
BD ² = (5√2)² = 5²*2 = 2*5²
Donc :
AB²+AD² = BD ²
Donc Le triangle ABD est isocèle et rectangle en A
b)
ABCD , un losangle ayant un angle droit ? C'est un carré.
