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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
x = -3u - v
y = u + 2v
Trouver a, b, c, d ∈ R /
u = a x + by
v = c x + dy
Eliminons v; pour cela :
2x = -6u -2v
y = u +2v
Faisons la somme :
2x + y = -5u
Donc :
u = -2/5 x -1/5 y
Eliminons u; pour cela :
x = -3u - v
3y = 3u + 6v
Faisons la somme :
x+3y = 5v
v = 1/5 x + 3/5 y
2)
Ce sont toutes des combi lin de u, v, w. En effet :
Une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat.
Une combinaison linéaire de u, v, w est une expression de la forme :
a u + b v + c w, avec a,b,c constantes ∈ R
Donc :
1. 17 u - 65 v : les constantes sont (17 ; - 65 ; 0)
2. - u -65 v +1/2 w : les constantes sont (-1; - 65 ; 1/2)
3. u -v + w : les constantes sont ( 1; - 1 ; 1)
4. u -6v +w + 0
= u -6v +w . En effet, ajouter le vecteur nul ne change pas le resulta.
les constantes sont ( 1; - 6 ; 1)
3)
u = -2 i + 0 j
u = -2 i
v = 0 i + 2 j
v = 2 j
w = -2 i + 2 j
t = -3/2 i -4 j
