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Sagot :
Réponse :
Dans un carré ABCD, I est le milieu de [AB], J milieu de [BC] et K est le milieu de [IJ]
a) Faire une figure
B |...................J................| C
| K |
| | |
| |
| |
A |............. .......................| D
B) Que peut-on conjecturer pour les points B, K et D?
il semble que les points B; K et D sont alignés
2. On considère pour la suite de l'exercice, le repère (A ;D, B).
a) Donner les coordonnées des points B et D.
B(0 ; 1) et D(1 ; 0)
B) Montrer que le point K a pour coordonnées (1/4;3/4)
I(0 ; 1/2) J(1/2 ; 1)
K milieu de (IJ) donc K((0+1/2)/2 ; (1/2 + 1)/2) = (1/4 ; 3/4)
C) En déduire la conjecture émise à la question 1)b).
vec(BK) = (1/4 ; 3/4 - 1) = (1/4 ; - 1/4)
vec(BD) = (1 ; - 1)
det(vec(BK) ; vec(BD)) = xy' - x'y = 1/4 *(-1) - 1 * (- 1/4) = - 1/4+1/4 = 0
les vecteurs BK et BD sont colinéaires donc on en déduit que les points B; K et D sont alignés
Explications étape par étape :
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