MaguelonneBALLER
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Bonjour, serait-il possible de répondre à l'exercice suivant ? Merci d'avance !

a) Préciser l'ensemble de définition et écrire les expressions suivantes avec un même dénominateur.
A(x) = x/(x + 1) - 2 B(x) = 1/2 + (x + 2)/x C(x) = 1/x - (2x - 1)/(x + 1) D(x) = 3x - 2/(5 - 2x)
b) Résoudre A(x) = 0 et B(x) = 1.

Sagot :

Explications étape par étape:

a) Précisons les ensembles de définition des expressions

A(x) = x/(x+1) - 2 , c'est une fonction affine

donc DA = grand R = ] - oo , + oo [

B(x) = 1/2 +(x+2)/x

DB ( domaine de définition de B) = grand R =]-oo , +oo[

C(x) = 1/x- (2x-1)/(5-2x) = 3x/(x - 1) en réduisant au même dénominateur

DC= { x€ R / x carré -1 différents de 0}

DC= R - { -1, 1 }

D(x) = 3x-2 / (5- 2x)

DD= { x€ R / 5-2x différents de 0 }

DD= R -{ 5/2}

Écrivons les expressions avec un même dénominateur

A(x) = (-x+2)/(x-1)

B(x) = (3x+4)/(2x)

C(x) = (3x)/(x carré- 1)

D(x) = 3x-2/(5-2x)

b) Résolution

A(x) = 0 <=> (-x + 2)/(x- 1) = 0

cherchons la contrainte , posons x-1 = 0 <=> x= 1

il faut x différent de 1

(- x +2)/(x - 1) = 0 <=> -x + 2 = 0 => -x = -2 => x= 2

S = { 2 }

B(x) = 0 <=> ( 3x +4 )/(2x) = 0

cherchons la contrainte, posons 2x= 0 => x=0/2 => x= 0 il faut x différent de 0

(3x +4)/(2x) = 0<=> 3x+ 4 = 0 => 3x= - 4 => x = - 4/3

S= { -4/3 }

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