Bonjour,
Réponse :
[tex]\large \text{On enroule }N \text{ spires sur un support cylindrique isolant. Ces spires}\\\\\text{sont travers\'ees par un courant qui cr\'ee un champ magn\'etique \`a}\\\\ \text{l'int\'erieur de l'enroulement.}[/tex]
[tex]\large \underline{\textbf{Quel est le dip\^ole ainsi form\'e ?}}\\\\ \text{Le dip\^ole form\'e est un} \textbf{ sol\'eno\"ide}\text{. Le sol\'eno\"ide est un dip\^ole}\\\\ \text{magn\'etique qui cr\'ee un champ magn\'etique \`a l'int\'erieur de }\\\\\text{l'enroulement, principalement dirig\'e le long de l'axe du cylindre.}[/tex]
[tex]\large \begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \boxed{ \text {Intensit\'e du champ magn\'etique au centre d'un sol\'eno\"ide}} \\\\ \text{Le champ magn\'etique \`a l'int\'erieur d'un sol\'eno\"ide est donn\'e}\\\\\text{par la formule :}\\\\B = \dfrac{\mu_0NI}{L} \\\\ \end{array}}\end{gathered}[/tex]
[tex]\large \begin{gathered} \\ \boxed { \begin{array}{c c} \\ \text{o\`u :}\\\\ \circ ~B \text{ est le champ magn\'etique \hspace{5.35cm}} \\\\ \circ~ \mu_0 \text{ est la perm\'eabilit\'e du vide \hspace{4.9cm}} \\\\ \circ~ N \text{ est le nombre de spires \hspace{5.7cm}} \\\\ \circ~ I \text{ est l'intensit\'e du courant traversant les spires \hspace{1.9cm}} \\\\ \circ~ L \text{ est la longueur du sol\'eno\"ide \hspace{4.75cm} } \\\\ \end{array}}\end{gathered}[/tex]
[tex]\large \underline{\textbf{Que devient la valeur du champ magn\'etique, si l'on }}\\\\ \underline{\textbf{double le nombre de spires sur le support ?}}\\\\ \text{Si l'on double le nombre de spires, } N \text{ devient 2}N\text{ . En rempla\c cant} \\\\ N \text{ par 2}N \text{ dans la formule, on obtient :}\\\\B_\text{nouveau} = \dfrac{\mu_0 \text{(2}N\text{)}I}{L} = \text{2}\left(\dfrac{\mu_0NI}{L} \right) = \boxed{\text{2}B}[/tex]
[tex]\large \hookrightarrow\text{Donc, le champ magn\'etique \`a l'int\'erieur du sol\'eno\"ide double si} \\\\ \text{l'on double le nombre de spires (en supposant que l'intensit\'e du}\\\\ \text{courant et la longueur du sol\'eno\"ide restent constantes).}[/tex]
[tex]\large \underline{\textbf{Que devient la valeur du champ magn\'etique, si l'on}} \\\\ \underline{\textbf{enroule les N spires sur un support deux fois plus long ?}}[/tex]
[tex]\large \text{Si l'on enroule les } N \text{ spires sur un support deux fois plus long, la } \\\\ \text{longueur } L \text{ du sol\'eno\"ide devient } 2L\text{. En rempla\c cant } L \text{ par 2}L \text{ dans} \\\\ \text{la formule, on obtient :}\\\\B_\text{nouveau} = \dfrac{\mu_0 NI}{\text{2}L} = \dfrac{\text{1}}{\text{2}}\left(\dfrac{\mu_0NI}{L} \right) = \boxed{ \dfrac{B}{\text{2}}}[/tex]
[tex]\large \hookrightarrow\text{Donc, le champ magn\'etique \`a l'int\'erieur du sol\'eno\"ide est} \\\\ \text{r\'eduit de moiti\'e si l'on double la longueur du support (en } \\\\ \text{supposant que le nombre de spires et l'intensit\'e du courant restent } \\\\ \text{constants). }[/tex]
Bonne journée !
