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Bonjour
Le plan est mini d’un repère.
(D1) est la droite d’équations : 2x-5y+3=0.
(D2) est la droite d’équations :-x-y+7=0. (D3) est la droite d’équations : y=1/3x -1. Calculer le couple de coordonnées de A ,B et C , points d’intersection respectifs de (D1) et (D2) , (D2) et (D3) , (D3) et (D1) .
Pour À :
2x - 5y + 3 = 0
-x - y + 7 = 0 (multiplié par 2)
2x - 5y + 3 = 0
-2x - 2y + 14 = 0 (on les ajoute)
————————
2x - 2x - 5y - 2y + 3 + 14 = 0
-7y + 17 = 0
7y = 17
y = 17/7
on remplace y dans D1 ou D2, ici D1 :
-x - 17/7 + 7 = 0
x = -17/7 + 49/7
x = 32/7
A (32/7 ; 17/7)
Pour B :
-x - y + 7 = 0
y = x/3 - 1 => y - x/3 + 1 = 0 (on additionne)
——————————————
-x - x/3 - y + y + 7 + 1 = 0
-3x/3 - x/3 + 8 = 0
-4x/3 + 8 = 0
4x/3 = 8
x = 8 * 3/4
x = 6
on remplace x dans D2 ou D3, ici D2 :
-6 - y + 7 = 0
y = -6 + 7
y = 1
B (6 ; 1)
Pour C :
y = x/3 - 1 => y - x/3 + 1 = 0 (multiplié par 5)
2x - 5y + 3 = 0
5y - 5x/3 + 5 = 0
2x - 5y + 3 = 0 (on additionne)
—————————
2x - 5x/3 + 5y - 5y + 5 + 3 = 0
6x/3 - 5x/3 + 8 = 0
x/3 = -8
x = -8 * 3
x = -24
on remplace x dans D1 ou D3, ici D3 :
y = -24/3 - 1
y = -8 - 1
y = -9
C (-24 ; -9)
