bonjour
1/[n(n + 1)] = (n + 1 - n)/n(n + 1)
= (n + 1)/[n(n + 1)] - n/[n(n + 1)] on simplifie
= 1/n - 1/(n + 1)
1/[n(n + 1)] = 1/n - 1/(n + 1)
on utilise cette égalité pour décomposer tous les termes de la somme Sn
1/(1 x 2) = 1 - 1/2
1/(2 x 3) = 1/2 - 1/3
1/(3 x 4) = 1/3 - 1/4
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1/[n(n + 1)] = 1/n - 1/(n + 1)
on additionne tous les 1er membres et tous les 2e membres
Sn = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ----- + 1/n - 1/(n+ 1)
les termes d'éliminent 2 à 2, il reste le premier et le dernier
Sn = 1 - 1/(n + 1)
