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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
on a l'équation : x² + 2y² - 8 = 0
tout d'abord, on remarque que le coefficient devant le x² et celui devant le y² sont de meme signe donc on a affaire nécessairement à une éllipse .
Pour determiner les caracteristiques de l'éllipse, il semble judicieux de passer par la forme général de l'équation de l'éllipse :
(càd de la forme x²/ a² + y²/ b² = 1 ) tel que a et b soit des réels positifs non nul (pour éviter la fatidique division par 0 ) .
x² + 2y² - 8 = 0
<=> x² + 2y² = 8
<=> x²/8 + y²/4 = 1
ainsi a² = 8 et b² = 4 <=> a= -2sqrt(2) ou a= 2sqrt(2) et b=2 ou b=-2
or les sommets sont de la forme (a,0) , (b,0) ,
ainsi voici les cordonnées des sommets ( 2sqrt(2) ; 0) (- 2sqrt(2) ; 0) ( 2; 0) (-2;0)
Ensuite calculons les foyers sur l'axe y :
On sait qu'ils sont situés à une distance c du centre .
Avec c² = | (b² - a²) |
Donc c² = 4 d'ou c = 2 (on prend que la valeur positive comme on parle d'une distance)
ainsi les foyers sont situés ; (0; -2) , (0;2)
Pour finir, calculons l'éxcentricité :
e= sqrt( 1 - b²/a²) = sqrt(2) /2
Normalement tu as ici toutes les caracteristiques de cette conique.
N'hésite pas si tu as des quéstions
