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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) (5x+2)(3-x)<0
5x+2 = 0 ⇔ x = -2/5
3 -x = 0 ⇔ x=3
x | -∞ -2/5 3 +∞
5x+2 | - 0 + | +
3-x | + | + 0 -
(5x+2)(3-x) | - 0 + 0 -
Donc :
(5x+2)(3-x)<0 ⇔ x < -2/5 ou x > 3
2) (2x-5)/(-x+7)≥0
2x -5 =0 ⇔ x = 5/2
-x +7 = 0 ⇔ x = 7
x | -∞ 5/2 7 +∞
2x -5 | - 0 + | +
-x +7 | + | + 0 -
(2x-5)/(-x+7) | - 0 + || -
Donc :
(2x-5)/(-x+7)≥0 ⇔ x ∈ [0 ; 7 [
3) (2)/(2x+3)≤5 ⇔
2 ≤5 (2x+3) et (2x+3) différent de 0 ⇔
2 ≤10x+15 et (2x+3) différent de 0 ⇔
-13 ≤10x et 2x différent de -3 ⇔
x ≥ -13/10 et x différent de -3 /2 ⇔
x ≥ -1,3 et x différent de -1,5 ⇔
x ≥ -1,3
4) 1/x > 3/(-7+6x) , x diff de 0 et -7+6x dif de 0 ⇔
1/x > 3/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 ⇔
** x < 0
on va multiplier par x des 2 côtés, ce qui va changer le sens de l'inéquation.
1/x > 3/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
1 < 3x /(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0
** x < 0 et -7+6x < 0
on va multiplier par -7+6x des 2 côtés, ce qui va changer le sens de l'inéquation.
1 < 3x /(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
-7+6x > 3x , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
-7+3x > 0 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
3x > 7 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
x > 7/3 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
x > 7/3 , x diff 7/6 , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
x > 7/3 , , et x < 0, et x < 7/6 ⇔
x > 7/3 , , et x < 7/6 ⇔
x > 7/3
On est dans le cas : x < 0 et -7+6x < 0 , ce qui n'est pas compatible avec x > 7/3
Ce cas ne donne rien
** x < 0 et -7+6x > 0
1 < 3x /(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
-7+6x < 3x , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
-7+3x < 0 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
3x < 7 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
x < 7/3 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x < 0 ⇔
x < 0
** x > 0
1/x > 3/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0⇔
1 > 3x/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0⇔
** x > 0 et -7+6x > 0
1 > 3x/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
-7+6x > 3x , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
-7+3x > 0 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
3x > 7 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
x > 7 /3, x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
x > 7 /3, x diff 7/6 , et x > 0 et x >7/6 ⇔
x > 7 /3, , et x > 0 et x >7/6 ⇔
x > 7 /3,
** x > 0 et -7+6x < 0
1 < 3x/(-7+6x) , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x <7/6 ⇔
-7+6x >3x , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x <7/6 ⇔
-7+3x >0 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x <7/6 ⇔
x >7/3 , x diff de 0 et x diff 7/6 , et x > 0 et x <7/6 ⇔
x >7/3 , x <7/6 ⇔ impossible
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