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Réponse :
Pour déterminer l'aire du cercle représenté par l'équation [tex]x^2-10x+y^2-6y=30[/tex], nous devons d'abord écrire cette équation sous sa forme canonique, c'est-à-dire :
[tex](x-h)^2+(y-k)^2=r^2[/tex] où [tex](h,k)[/tex] est le centre du cercle et [tex]r[/tex] est le rayon
Allons-y ! Nous allons commencer par compléter le carré pour les termes en [tex]x[/tex] et en [tex]y[/tex].
▪ Pour les termes en [tex]x[/tex] :
[tex]x^2 - 10x = (x-5)^2 - 25[/tex]
▪ Pour les termes en [tex]y[/tex] :
[tex]y^2 - 6y = (y-3)^2 - 9[/tex]
Substituons les carrés complétés :
[tex](x-5)^2 -25+(y-3)^2 - 9=30[/tex]
Additionnons les constantes :
[tex](x-5)^2 +(y-3)^2 - 34=30[/tex]
[tex](x-5)^2 +(y-3)^2 =30 + 34[/tex]
[tex](x-5)^2 +(y-3)^2 =64[/tex]
L'équation sous forme canonique est donc [tex](x-5)^2 +(y-3)^2 =64[/tex], ce qui montre que le centre du cercle est [tex](5,3)[/tex] et que le carré du rayon est [tex]64[/tex] : [tex]r^2 = 64[/tex].
Donc, le rayon [tex]r[/tex] est :
[tex]r = \sqrt{64}[/tex]
[tex]\boxed{ r = 8}[/tex]
L'aire [tex]A[/tex] du cercle est donnée par la formule (à connaître par ❤) :
[tex]A = \pi \times r^2[/tex]
En substituant [tex]r=8[/tex] :
[tex]A = \pi \times 8^2[/tex]
[tex]A = \pi \times 64[/tex]
[tex]\boxed{ A = 64\pi }[/tex]
[tex]\Large \boxed{\textbf{L'aire de ce cercle est 64} \boldsymbol{\pi}.}[/tex]
bonjour
une équation du cercle de centre A (xA ; yA) et de rayon R est
(x - xA)² + (y - yA)² = r² (1)
x² - 10x + y² - 6y = 30 (2)
on écrit cette équation sous la forme (1)
on fait apparaître les carrés du 1er membre
• x² - 10x = x² - 2*x*5 + 5² - 5²
= (x - 5)² - 25
• y² - 6y = y² - 2*y*3 + 3² - 3²
= (y - 3)² - 9
(1) <=> (x - 5)² - 25 + (y -3)² - 9 = 30
(x - 5)² + (y -3)² = 30 + 25 + 9
(x - 5)² + (y -3)² = 64
R² = 64 (rayon 8)
l'aire d'un cercle est : πR²
ici A = 64π
