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If x²+y²=10xy then prove that2log(x+y) =log x+log y+2log2+log 3​

Sagot :

Naylo

Réponse :

Explications étape par étape :

on a : x² + y ² = 10xy

or, alog(b) = log(b^a) avec b un réel strcitement positif

donc :

2 log(x+y)

= log((x+y)²)

=log( x² + y ² + 2xy)

=  log( 12xy)       comme x² + y² = 10xy par hypotese

= log(12) + log(x) + log(y)  comme log(a*b) = log(a) + log(b) , a > 0 et b>0

= log(3*4) + log(x) + log(y)

= log(3) + log(4) + log(x) + log(y)

= log(3) + log(2² ) + log(x) + log(y)

= log x+log y+2log2+log 3​

jpmorin3

bonjour

formules   log(ab) = log a + log b

                 log aⁿ = n log a

2log(x + y) = log(x + y)²

               = log(x² + 2xy + y²)     on remplace x² + y² par 10xy

               = log(10xy + 2xy)

               = log(12xy)

               = log(xy) + log12

               = log x + log y + log (2²*3)

               = log x + log y + log 2² + log 3

               = log x + log y + 2log2 + log 3

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