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Bonjour
Simplify 2x^2+18x+31÷x^2+5x+6
2x^2 + 18x + 31 | x^2 + 5x + 6
-2x^2 - 10x - 12 | __________
————————| 2
0x^2 + 8x + 19. |
= 2 + (8x + 19)/(x^2 + 5x + 6)
x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2 * x * (5/2) + (5/2)^2 - (5/2)^2 + 6
x^2 + 5x + 6 = (x + 5/2)^2 - 25/4 + 24/4
x^2 + 5x + 6 = (x + 5/2)^2 - 1/4
x^2 + 5x + 6 = (x + 5/2)^2 - (1/2)^2
x^2 + 5x + 6 = (x + 5/2 - 1/2)(x + 5/2 + 1/2)
x^2 + 5x + 6 = (x + 4/2)(x + 6/2)
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
2 + (8x + 19) / (x + 2)(x + 3)
On cherche pour la 2eme partie :
n / (x + 2) + m/(x + 3)
(8x + 19)/(x + 2)(x + 3) = n/(x + 2) + m/(x + 3)
8x + 19 = n(x + 3) + m(x + 2)
8x + 19 = nx + 3n + mx + 2m
8x + 19 = x(n + m) + (3n + 2m)
‘équation a 2 inconnues :
n + m = 8
3n + 2m = 19
m = 8 - n
3n + 2(8 - n) = 19
3n + 16 - 2n = 19
n = 19 - 16
n = 3
‘m = 8 - n = 8 - 3 = 5
(x^2 + 18x + 31)/(x^2 + 5x + 6)
= 2 + 3/(x + 2) + 5/(x + 3)
