Réponse :
Explications étape par étape :
1)
étude du signe : on fait le tableau
3-4x = 0 ⇔ 4x = 3 ⇔ x=3/4
3x+1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ x = -1/3
x | -∞ -1/3 3/4 +∞
3-4x | + | + 0 -
3x+1 | - 0 + | +
produit | - 0 + 0 -
Finalement :
(3-4x) (3x+1) <0 ⇔ x < -1/3 ou x > 3/4
2)
A: (5x+3) / (x-2) <-2
On va se débarasser du dénom. en multipliant des 2 côtés par x-2.
Mais attention ! Multiplier par un nombre négatif change le sens.
2.a) x-2 > 0 soit x > 2
A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔
5x+3 <-2 (x-2) ⇔
5x+3 < -2x +4 ⇔
7 x +3 < 4 ⇔
7x < 1 ⇔
x < 1/7
Conclusion : x > 2 et x < 1/7 : impossible
2.b) x-2 < 0 soit x < 2
A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔
5x+3 > -2 (x-2) l'orientation a changé
5x+3 > -2 x + 4
7x +3 > 4
7x > 1
x > 1/7
Conclusion : x < 2 et x > 1/7 ou x ∈ ]1/7 ; 2 [
Finalement :
A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔ x ∈ ]1/7 ; 2 [
