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Exercice 2
Les questions de cet exercice sont indépendantes.
1) Résoudre dans R : (3-4x) (3x+1) <0
2) resoudre dans R: 5x+3 / x-2 <-2

Sagot :

fffarid

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

étude du signe : on fait le tableau

3-4x = 0 ⇔ 4x = 3 ⇔ x=3/4

3x+1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ x = -1/3

x           | -∞        -1/3                3/4           +∞

3-4x      |        +       |          +        0     -

3x+1      |        -       0          +        |     +

produit |        -       0         +        0    -

Finalement :

(3-4x) (3x+1) <0 ⇔ x < -1/3 ou x > 3/4

2)

A: (5x+3) / (x-2) <-2

On va se débarasser du dénom. en multipliant des 2 côtés par x-2.

Mais attention ! Multiplier par un nombre négatif change le sens.

2.a) x-2 > 0 soit x > 2

A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔

    5x+3  <-2  (x-2) ⇔

    5x+3  < -2x +4 ⇔

    7 x +3 <  4 ⇔

    7x < 1  ⇔

    x < 1/7

    Conclusion : x > 2 et x < 1/7 : impossible

2.b) x-2 < 0 soit x < 2

A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔

     5x+3 > -2 (x-2)       l'orientation a changé

     5x+3 > -2 x + 4

      7x +3  > 4

      7x > 1

       x > 1/7

       Conclusion : x < 2 et x > 1/7 ou x ∈ ]1/7 ; 2 [

Finalement :

A: (5x+3) / (x-2) <-2 ⇔ x ∈ ]1/7 ; 2 [

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

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