Réponse :
équation avec paramètres m
(Em) : (m - 3)x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
déterminer les valeurs du paramètre m pour que (Em) ait deux solutions strictement négatives
il suffit de résoudre le système d'inéquation suivant
{ Δ > 0
{ S < 0
Δ = (2m - 1)² - 4(m - 3)(m - 1) > 0
= 4m² - 4m + 1 - 4(m²- 4m + 3) > 0
= 4m² - 4m + 1 - 4m² + 16m - 12 > 0
= 12m - 11 > 0
pour m > 11/12 donc (Em) possède deux solutions distinctes
S = - b/a = - (2m - 1)/(m - 3) < 0 ⇔ m < 1/2 ou m > 3
pour que (Em) ait deux solutions négatives il faut que m > 11/12
et m > 3 donc les valeurs de m ∈ ]3 ; + ∞[ pour que (Em) ait deux solutions négatives
Explications étape par étape :