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Sagot :
bonjour
méthode
pour démontrer que (AD) et (CF) sont parallèles il faut prouver que
OD / OF = OA / OC
et appliquer la réciproque du th de Thalès
............................
• on applique le th de Thalès aux sécantes OAEC et ODBF
coupées par les parallèles (DE) et (BC)
OD /OB = OE / OC (1)
• on applique le th de Thalès aux sécantes OAEC et ODBF
coupées par les parallèles (AB) et (EF)
OF / OB = OE / OA (2)
(1) => OD * OC = OB * OE produits en croix
(2) => OF * OA = OB * OE produits en croix
les seconds membres sont égaux, on en déduit l'égalité des premiers
membres
OD * OC = OF * OA
on passe de l'égalité des produits à l'égalité des rapports
=> OD / OF = OA / OC
et on peut utiliser la réciproque de Thalès
puisque les droites sécantes OAEC et ODBF, coupées par les
sécantes (AD) et (CF), déterminent des rapports OD / OF et OA /OC
égaux alors AD) et (CF) sont parallèles.
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