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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Il suffit d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz
[tex]Soit\ U=(u_1,u_2,u_3,...,u_n)\ et\ V=(v_1,v_2,v_3,...,v_n)\ \\\\\displaystyle (\sum_{k=1}^n {u_k*v_k)^2\leq \sum_{k=1}^n {u_k^2}+\sum_{k=1}^n {v_k^2}[/tex]
[tex]avec\ ici\ u_1=1,u_2=1,u_3=1\ et\ v_1=\sqrt{9x+1} ,v_1=\sqrt{9y+1},v_1=\sqrt{9z+1}\\\\On\ a\ :\\\\(\sqrt{9x+1} +\sqrt{9y+1}+\sqrt{9z+1})^2\leq (1^2+1^2+1^2)*(9x+1+9y+1+9z+1)\\\\(\sqrt{9x+1} +\sqrt{9y+1}+\sqrt{9z+1})^2\leq 3*(9(x+y+z)+3)\\\\(\sqrt{9x+1} +\sqrt{9y+1}+\sqrt{9z+1})^2\leq 3*(9*1+3)\\\\(\sqrt{9x+1} +\sqrt{9y+1}+\sqrt{9z+1})^2\leq 36\\\\\boxed{\sqrt{9x+1} +\sqrt{9y+1}+\sqrt{9z+1} \leq 6}\\[/tex]
