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Une ville carrée de dimension inconnue comprend une porte au milieu de chaque côté. À l'extérieur de la ville, vingt pas apres la sortie nord, se trouve un arbre. Si tu quittes la ville par la porte sud, marche quatorze pas vers le sud puis mille sept cent soixante-quinze pas vers l'ouest et tu commenceras tout juste à apercevoir l'arbre. On cherche les dimensions de la ville. D'après le "Jiuzhang suanshu " ou " Les neuf chapitres sur l'art du calcul ", ouvrage chinois, ~200 av. J-C


Du point de vue en bas à droite, on peut voir l'arbre dans l'axe du mur de gauche

(On précise bien qu'une porte est au mileu de chacun des murs, en chine les portes des cités fond une trentaine de metres de longeur)

Une Ville Carrée De Dimension Inconnue Comprend Une Porte Au Milieu De Chaque Côté À Lextérieur De La Ville Vingt Pas Apres La Sortie Nord Se Trouve Un Arbre Si class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

1) On peut trouver sans aucun calcul:

on utilise geogebra (l'unité est 10 pas)

On trouve côté=250 pas.

2) On utilise l'algèbre

Soit le point R représentant l'arbre.

|RM|=20

|PG|=14

|MP|=x

|RG|=20+x+14=34+x

En utilisant Thalès:

[tex]\dfrac{|RM|}{|RG|} =\dfrac{|AM|}{|HG|} \\\\\dfrac{20}{34+x} =\dfrac{\dfrac{x}{2}}{1775} \\\\\dfrac{20}{34+x} =\dfrac{x}{3550} \\\\(34+x)*x=20*3550\\x^2+34x-71000=0\\\\\Delta=34^2+4*71000=285156=534^2\\\\x=250\\[/tex]

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