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Réponse :
Explications étape par étape :
a) (10x−60)(20x+50)⩾0
ce produit est positif si les 2 facteurs sont de même signe : + + ou - -
10x -60 = 0 ⇔ 10x = 60 ⇔ x = 6
20x+50 = 0 ⇔ 20x = -50 ⇔ x = -50/20 ⇔ x = -5/2
Tableau des signes :
x | -5/2 6
10x-60 | - | - 0 +
20x +50 | - 0 + | +
produit | + 0 - 0 +
(10x−60)(20x+50)⩾0 ⇔ x ∈ ] -∞ ; -5/2 ] ∧ [6 ; +∞ [
b) (15x+9)(−7 x+14)⩽0
même raisonnement
15x+9 = 0 ⇔ x = - 9/15 ⇔ x = - 3/5
-7x+14 = 0 ⇔ -x = - 14/7 ⇔ -x = 2 ⇔ x = 2
x | -3/5 2
15x +9 | - 0 + | +
-7x +14 | + | + 0 -
produit | - 0 + 0 -
(15x+9)(−7 x+14)⩽0 ⇔ x ∈ ] -∞ ; -3/5 ] ∧ [ 2 ; +∞ [
c) −2x+6⩽0 ajoutons 2x des 2 côtés
6 ⩽ 2 x divisons par 2 ..............
3 ⩽ x ou
x ⩾ 3
4 x+9 ? je ne comprends pas
d) x2<15 ? je ne comprends pas ou alors x² <15
x² <15 ⇔ |x| < √15
⇔ x < √15 ou x > - √15
⇔ x ∈ ] - √15 ; √15 [
e) (3x−6)2<(x+2)2
si c'est : (3x−6)²<(x+2)² , alors :
(3x−6)² < (x+2)² on développe
9x² -36x +36 < x² + 4x +4 on fait tout passer à gauche
8 x² - 40 x + 32 < 0
Factorisons le trinôme :
8 x² - 40 x + 32 = 8 ( x² - 5x +4)
on peut chercher les racines
x² - 5x +4 = 0
delta Δ= 25 - 16 = 9 . donc : √Δ = 3
x1 = ( - (-5) - 3 ) / 2 = 1
x2 = ( - (-5) + 3 ) /2 = 4
donc : x² - 5x +4 = (x - x1) (x-x2)
= (x- 1) (x -4)
Finalement :
8 x² - 40 x + 32 < 0 ⇔ 8(x- 1) (x -4) < 0
x | 1 4
x-1 | - 0 + | +
x-4 | - | - 0 +
prod | + 0 - 0 +
Finalement :
8 x² - 40 x + 32 < 0 ⇔ x ∈ ] 1 ; 4 [
