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Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice ? C’est super important et j’y arrive pas.. merci d’avance

Bonjour Pouvez Vous Maider Pour Cet Exercice Cest Super Important Et Jy Arrive Pas Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour, pouvez vous m’aider pour cet exercice ? C’est super important et j’y arrive pas.. merci d’avance

A(1 ; 1)   B(2 ; 3)     C(2 ; 1)      D(0 ; - 4)

vec(AB) = (2-1 ; 3-1) = (1 ; 2)

vec(CD) = (0-2 ; - 4 - 1) = (-2 ; - 5)

dét(vec(AB) ; vec(CD)) = xy' - x'y = 1 * (-5) - (-2)*2 = - 1 ≠ 0

les vecteurs AB et CD ne sont pas colinéaires donc on en déduit que les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles

Explications étape par étape :

jpmorin3

bonjour

 Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy​) et (x′y′​). Le déterminant de u et v est  det(u ; v) = xy′−yx′.

Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.

 coordonnées des points

  A(1 ; 1)    ;    B(2 ; 3)    ;    C( 2 ; 1)   ;     D(0 ; -4)

  coordonnées des vecteurs

vecteur AB (xB - xA ; yB - yA)

                   (2 - 1 ; 3 - 1)

                   (1 ; 2)

vecteur CD  (xD - xC ; yD - yC)

                     (0 - 2 ; -4 - 1)

                     (-2 ; -5)

                 

on calcule le déterminant de ces 2 vecteurs

det (AB, CD =  | 1    -2|

                        | 2    -5|         =  1 x (-5)  - (2 x (-2) )

                                              = -5  +  4

                                              = -1

ce déterminant n'est pas nul  

 les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles

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