bonjour
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′). Le déterminant de u et v est det(u ; v) = xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
coordonnées des points
A(1 ; 1) ; B(2 ; 3) ; C( 2 ; 1) ; D(0 ; -4)
coordonnées des vecteurs
vecteur AB (xB - xA ; yB - yA)
(2 - 1 ; 3 - 1)
(1 ; 2)
vecteur CD (xD - xC ; yD - yC)
(0 - 2 ; -4 - 1)
(-2 ; -5)
on calcule le déterminant de ces 2 vecteurs
det (AB, CD = | 1 -2|
| 2 -5| = 1 x (-5) - (2 x (-2) )
= -5 + 4
= -1
ce déterminant n'est pas nul
les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles
