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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
u(0) = 5
u(1) = 5 + 1/u(0) = 5+1/5 = 5.2
u(2) = 5 + 1/u(1) = 5 + (1/(5+u(0))
avec Excel :
u valeur
0 5,0000000000000000000000
1 5,2000000000000000000000
2 5,1923076923076900000000
3 5,1925925925925900000000
4 5,1925820256776000000000
5 5,1925824175824200000000
6 5,1925824030474600000000
7 5,1925824035865300000000
8 5,1925824035665400000000
9 5,1925824035672800000000
10 5,1925824035672500000000
11 5,1925824035672500000000
La suite converge vers a = 5,19258240356725
ce qui signifie que :
a = 5+1/a
a = 5+1/a
= (5a + 1) / a
donc :
a² = 5a+1
a² -5a-1 = 0
discriminant Δ = 25+4 = 29
a1 = (5 + √29 )/2 ≈ 5,19258240356725
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