Participez aux discussions sur Zoofast.fr et obtenez des réponses pertinentes. Trouvez des réponses complètes et fiables à vos questions grâce à notre communauté d'experts toujours prête à vous aider avec des solutions détaillées.
Sagot :
1°
-2 est une racine de P s’il vérifie : P(x)=0
P(-2) = 2*(-2)^3 + (-2)^2- 5*(-2) + 2
P(-2) = -16+4+10+2=0
Donc -2 est une racine de P
2°
Soient a,b et c trois réels tels que :
P(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)
On développe :
P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
On factorise :
P(x)=ax^3 + (2a+b)x^2 + (2b+c)x + 2c
On égalise les 2 expressions de P:
2x^3+x^2-5x+2 = ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c
On sait que deux polynômes sont égaux si leurs coefficients sont égaux donc on obtient le système suivant :
a=2
2a+b=1
2b+c=-5
2c=2 donc c=1
En remplaçant par les valeurs de a et c, on trouve celle de b : b=-3
On conclut :
P(x)=(x+2)(2x^2-3x+1)
3°
P(x)=0
(x-1)(x+2)(2x-1)=0
Un produit est nul seulement si un des facteurs est nul donc :
x-1=0 ou x+2=0 ou 2x-1=0
x=1 ou x=-2 ou x=1/2
Les solutions sont : {-2; 1/2; 1}
N’hésite pas à me dire si tu as des questions
-2 est une racine de P s’il vérifie : P(x)=0
P(-2) = 2*(-2)^3 + (-2)^2- 5*(-2) + 2
P(-2) = -16+4+10+2=0
Donc -2 est une racine de P
2°
Soient a,b et c trois réels tels que :
P(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)
On développe :
P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
On factorise :
P(x)=ax^3 + (2a+b)x^2 + (2b+c)x + 2c
On égalise les 2 expressions de P:
2x^3+x^2-5x+2 = ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c
On sait que deux polynômes sont égaux si leurs coefficients sont égaux donc on obtient le système suivant :
a=2
2a+b=1
2b+c=-5
2c=2 donc c=1
En remplaçant par les valeurs de a et c, on trouve celle de b : b=-3
On conclut :
P(x)=(x+2)(2x^2-3x+1)
3°
P(x)=0
(x-1)(x+2)(2x-1)=0
Un produit est nul seulement si un des facteurs est nul donc :
x-1=0 ou x+2=0 ou 2x-1=0
x=1 ou x=-2 ou x=1/2
Les solutions sont : {-2; 1/2; 1}
N’hésite pas à me dire si tu as des questions
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.