carys
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Bonjour ! j'ai un DM pour après les vacances. Pouvez vous m'aider je n'y arrive pas :s

 

Soit (O ; vecteur i ; vecteur j) un repere orthonormé direct. Soient C le cercle de centre O et de rayon 2, A le point de coordonnées (2 ; 0) et B le point de C tel que (vecteur i ; vecteur OB) = (3pi)/4. On note I le milieu de [AB].

 

1. Démontrer que I a pour coordonnées ((2-√2)/2 ; (√2)/2).

 

2. (a) Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon √(2-√2).

(b) quelle est la mesure principale de l'angle (vecteur i ; vecteur OI) ?

(c) En déduire que I a aussi pour coordonnées (√(2-√2)cos(3pi)/8 ; √(2-√2)sin(3pi)/8).

 

3. (a) Deduire des questions précédentes les valeurs exactes de cos(3pi)/8 et de sin(3pi)/8.

(b) Vérifier que cos(3pi)/8 = √((2-√2)/2) et sin(3pi)/8 = √((2+√2)/2)

 

Merci à tous ceux qui essayeront de m'aider ! ♥

Sagot :

AzaXtra

1) B(2cos(3pi/4) ; 2sin(3pi/4))

     B(-√2 ; √2)

             I((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)

             I((2-√2)/2 ; √2 /2)

 

2) a. OI = √(xI² + yI²) = √((2-√2)/2)² + (√2 /2)²) = √((6 - 4√2)/4 + 1/2) = √(2-√2)

     b. 

2b : evidemment 3pi/8 puisque, comme OAB est isocéle, OI est aussi la bissectrice de AOB

 

ainsi cos(3pi/8)=x(I)/OI=((2-√2)/2)/√(2-√2). et sin(3pi/8)=y(I)/OI=(√2)/2)/√(2-√2)

 

et comme (2-√2)/√(2-√2)=√(2-√2) on a les valeurs annoncées

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