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Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; 1; J). On considère les points A(-1;2); B(3;1); C(0; -1) 1) Placer les points A, B et C 2) Calculer les coordonnées du vecteur. AB 3) Calculer la distance AB. 4) Calculer les coordonnées du point K le milieu du segment [AB]. 5) On considère la translation t qui transforme A en B. a. Construire E et F les images des points C et I respectivement par t. b. Déterminer l'image du triangle AIC par la translation t. 6) Montrer que y=-3x-1 est l'équation de la droite (AC). 7) Soit (A) l'image de la droite (AC) par t. Montrer que B = (A). 8) Montrer que y=-3x+10 est l'équation de la droite (A).​

Sagot :

Réponse :

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; 1; J). On considère les points A(-1;2); B(3;1); C(0; -1) 1) Placer les points A, B et C

2) Calculer les coordonnées du vecteur. AB

vec(AB) = (3+1 ; 1 - 2) = (4 ; - 1)

3) Calculer la distance AB.

AB² = 4²+(-1)² = 17  ⇒ AB = √17

4) Calculer les coordonnées du point K le milieu du segment [AB].

        K((3-1)/2 ; (1+2)/2) = K(1 ; 3/2)

5) On considère la translation t qui transforme A en B.

a. Construire E et F les images des points C et I respectivement par t.

    t(C) = E    ⇔  vec(EC) = vec(AB)

    t(I) = F    ⇔ vec(IF) = vec(AB)

b. Déterminer l'image du triangle AIC par la translation t.

6) Montrer que y=-3x-1 est l'équation de la droite (AC).

7) Soit (A) l'image de la droite (AC) par t. Montrer que B = (A). 8) Montrer que y=-3x+10 est l'équation de la droite (A).​

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