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Bonsoir,
Je vais t'aider !
Tout d'abord, nous devons d'abord trouver les équations de ces deux droites sous forme de :
Ax + By = 0
Donc, nous allons réécrire les équations :
D1: 2x + 6y = 12 (en multipliant par 2)
D2: 3x + 2y = 5 (en multipliant par 3)
Maintenant, nous allons utiliser le produit scalaire. Nous allons prendre un point quelconque M(x, y) sur l'une des droites, par exemple D1. Le produit scalaire entre les vecteurs OM et MN est égal à :
(2x + 6y) × (3x + 2y)
En évaluant ce produit scalaire, nous obtenons :
6x² + 12xy + 12y²
Maintenant, nous allons faire la même chose pour la deuxième droite. Nous allons prendre un point quelconque M(x, y) sur D2. Le produit scalaire entre les vecteurs OM et MN est égal à :
(3x + 2y) × (-2x - x + 6y)
En évaluant ce produit scalaire, nous obtenons :
-6x² - 2xy + 12y²
Maintenant, nous allons égaliser les deux produits scalaires et résoudre pour x et y. Nous obtenons :
6x² + 12xy + 12y² = -6x² - 2xy + 12y²
En simplifiant, nous obtenons :
18xy = 0
Donc, x = 0 ou y = 0. Mais nous savons que les droites ne sont pas parallèles, donc x et y ne sont pas tous deux nuls. Donc, nous pouvons ignorer cette condition.
Maintenant, nous allons utiliser la formule du produit scalaire pour calculer l'angle aigu entre les deux droites. Nous allons prendre un point quelconque M(x, y) sur l'une des droites, par exemple D1. Le produit scalaire entre les vecteurs OM et MN est égal à :
(2x + 6y) × (3x + 2y)
En évaluant ce produit scalaire, nous obtenons :
6x² + 12xy + 12y²
Maintenant, nous allons utiliser la formule du produit scalaire pour calculer l'angle aigu entre les deux droites. Nous obtenons :
cos(θ) = (2x + 6y) × (3x + 2y) / (√((2x + 6y)² + (3x + 2y)²))
En évaluant cette formule, nous obtenons :
cos(θ) = 0
Donc, l'angle aigu entre les deux droites est de π/2 radians, soit environ 1,57 radians.
Résultat : environ 1,57 radians
J'espere que ça répond a ta question !
Bonne soirée.
