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52 Résoudre les inéquations suivantes.
a. 3x²+10x (3x-1)(x+2)
b. x2-5x+4 < (x-2)²
c. x(4x+3)-(2x+1)² > 0

Sagot :

Bonjour !

a. 3x²+10x < 0
On résout en trouvant les racines de l'expression :
3x²+10x = 0
x(3x+10) = 0
Donc x = 0 ou x = -10/3

Les solutions sont donc : x < -10/3 ou x > 0

b. x²-5x+4 < (x-2)²
x²-5x+4 < x²-4x+4
-x < 0
x > 0

La solution est : x > 0

c. x(4x+3)-(2x+1)² > 0
On développe l'expression :
4x²+3x-4x²-4x-1 > 0
-x-1 > 0
-x > 1
x < -1

La solution est : x < -1
Bonne journée

Explications étape par étape:

la a) a été mal écrite je ne peux donc pas la résoudre.

b)2x-5x+4<(x-2)²

-3x+4<x²-4x+4

on peut enlever 4 de chaque côté donc

-3x<x²-4x

on ajoute 3x de chaques côtés

x²-x>0

il faut donc que x soit strictement inférieur à x² donc S=]-infini;0[U]1;+infini[

c) x(4x+3) -(2x+1)²>0

il faut que a>b donc

x(4x+3) >(2x+1) ²

4x²+3x>4x²+4x+1

on simplifie

x+1<0

x<-1

S=]-infini;-1[

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