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Pour résoudre ces problèmes et les écrire sous la forme d'une seule puissance, examinons chaque expression :
a)
2
3
×
5
3
2
3
×5
3
Pour écrire cela sous la forme d'une seule puissance, utilisez la règle des exposants qui dit que lorsque vous multipliez des puissances de même base, vous ajoutez les exposants :
2
3
×
5
3
=
(
2
×
5
)
3
=
1
0
3
2
3
×5
3
=(2×5)
3
=10
3
b)
5
3
×
6
3
5
3
×6
3
De la même manière, appliquez la règle des exposants :
5
3
×
6
3
=
(
5
×
6
)
3
=
3
0
3
5
3
×6
3
=(5×6)
3
=30
3
Maintenant, pour répondre à la deuxième partie de votre question :
Pour obtenir ces résultats sans faire tous ces calculs, vous pouvez remarquer que les expressions sont toutes des produits de puissances de nombres premiers. Vous pouvez les regrouper selon leurs bases :
a)
2
3
×
5
3
2
3
×5
3
est simplement
1
0
3
10
3
car
2
2 et
5
5 sont des nombres premiers.
c)
5
3
×
6
3
5
3
×6
3
est
5
3
5
3
multiplié par
6
3
6
3
. Vous pouvez remarquer que
6
6 peut être exprimé comme
2
×
3
2×3. Ainsi,
6
3
=
(
2
×
3
)
3
=
2
3
×
3
3
6
3
=(2×3)
3
=2
3
×3
3
. Par conséquent,
5
3
×
6
3
=
5
3
×
(
2
3
×
3
3
)
=
(
5
×
2
)
3
×
3
3
=
1
0
3
×
27
=
27000
5
3
×6
3
=5
3
×(2
3
×3
3
)=(5×2)
3
×3
3
=10
3
×27=27000.
d) Pour
102
×
72
102×72, vous pouvez remarquer que
102
=
2
×
3
×
17
102=2×3×17 et
72
=
2
3
×
3
2
72=2
3
×3
2
. Ainsi,
102
×
72
=
(
2
×
3
×
17
)
×
(
2
3
×
3
2
)
102×72=(2×3×17)×(2
3
×3
2
). En regroupant les facteurs communs, vous obtenez
2
4
×
3
3
×
17
=
16
×
27
×
17
=
7344
2
4
×3
3
×17=16×27×17=7344.
