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30 Découpages
On considère un carré
de côté 6 cm composé
de sept polygones
particuliers comme
l'illustre la figure
ci-contre. On sait que
le segment rouge
mesure 2,2 cm en
vraie grandeur.
a. Précise la nature de
1
chaque polygone puis détermine son aire.

30 Découpages On Considère Un Carré De Côté 6 Cm Composé De Sept Polygones Particuliers Comme Lillustre La Figure Cicontre On Sait Que Le Segment Rouge Mesure 2 class=

Sagot :

Pour résoudre cette question, voici les étapes à suivre :

a. Déterminer la nature de chaque polygone et calculer son aire.

1. Polygone central :
- Nature : carré
- Côté du carré = 2,2 cm (d'après l'information donnée)
- Aire du carré = côté² = 2,2² = 4,84 cm²

2. Quatre polygones triangulaires aux coins :
- Nature : triangles isocèles
- Base = 2,2 cm
- Hauteur = 1,9 cm (demi-côté du carré de 6 cm - demi-côté du carré de 2,2 cm)
- Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 = (2,2 × 1,9) / 2 = 2,09 cm²

3. Quatre polygones trapézoïdaux sur les côtés :
- Nature : trapèzes
- Base 1 = 2,2 cm
- Base 2 = 3,8 cm (demi-côté du carré de 6 cm)
- Hauteur = 1,9 cm
- Aire du trapèze = ((base 1 + base 2) × hauteur) / 2 = ((2,2 + 3,8) × 1,9) / 2 = 5,7 cm²

Donc les aires des différents polygones sont :
- Carré central : 4,84 cm²
- 4 triangles isocèles : 4 × 2,09 = 8,36 cm²
- 4 trapèzes : 4 × 5,7 = 22,8 cm²
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