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Bonsoir,
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Il me semble que la consigne est un petit peu étrange, puisque développer n'est pas nécessaire pour résoudre cette équation.
Allons-y!
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Equation à résoudre:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 = 7x^2 - 8x^3 [/tex]
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Comme pour pratiquement toutes les équations niveau lycée, on s'arrange pour qu'un des membres de l'équation soit nul:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 \ \boxed{\sf - 7x^2 + 8x^3} = 7x^2 - 8x^3 \boxed{\sf -7x^2 + 8x^3} \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf 12x^3 -4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Et puis là, on a plusieurs options:
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○ La première: paniquer puisqu'on n'a jamais eu de cours sur la résolution d'équations de degré 3.
○ La seconde: essayer de mettre en lien le cours avec les exos.
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Évidemment, on choisit la seconde et on se rappelle du cours sur la factorisation.
En effet, on remarque que dans le membre de gauche de l'équation, on peut faire apparaître un facteur commun aux deux termes:
[tex] \sf 12x^3 -4x^2 = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 3x}_{\sf = 12x^3} - \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 1}_{\sf = 4x^2} = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf (3x -1)4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
En effet, on se rappelle que:
[tex] \Large{\sf AB - AC = A(B -C)} [/tex]
Avec A, le facteur commun.
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Et puis c'est presque fini.
On se retrouve alors avec une équation produit nul.
Or on sait que: un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc:
[tex] \sf Soit \ \ 4x^2 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = 0} [/tex]
[tex] \sf Soit \ \ 3x-1 = 0 \Longleftrightarrow 3x = 1 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = \dfrac{1}{3}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
D'où l'ensemble des solutions est:
[tex] \Large{\boxed{\boxed{\sf S = \{ 0 \ ; \ \dfrac{1}{3} \}}}}[/tex]
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[tex] \dotfill [/tex]
[tex] \\ [/tex]
☆ En cas de besoin de rappels sur la factorisation avec un facteur commun, je te conseille de consulter le lien suivant:
https://nosdevoirs.fr/devoir/5984666
