53 Formule de Héron d'Alexandrie. Soit ABC un triangle. On pose: a = BC; b = CA; c = AB. On appelle p son demi-périmètre et S son aire. On se propose de calculer S en fonction de a, b et c. 1. Démontrer que cos A = b² + c² - a² 2 bc En déduire sin² A en fonction de a, b, c. 2. Démontrer la formule de Héron d'Alexandrie: S= p(p-a)(p - b)(p- c). 3. On appelle r le rayon du cercle inscrit dans ABC. a) Démontrer que S = pr. b) En déduire que r = (p-a)(pb)(p - c) P c) On appelle R le rayon du cercle circonscrit à ABC. Calculer R en fonction de a, b, c.​