RÉPONSE
pour que l'aire du champ ne change pas après l'augmentation de la largeur, la longueur doit être diminuée de **42.11 mètres**.
Explications étape par étape:
Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord calculer l'aire du terrain initial et ensuite déterminer la nouvelle longueur nécessaire pour que l'aire reste la même après l'augmentation de la largeur.
1. **Calcul de l'aire initiale :**
L'aire initiale \( A \) du terrain rectangulaire est donnée par la formule :
\[
A = \text{longueur} \times \text{largeur}
\]
En substituant les valeurs données :
\[
A = 400 \, \text{m} \times 340 \, \text{m} = 136000 \, \text{m}^2
\]
2. **Calcul de la nouvelle largeur :**
La largeur est augmentée de 40 m, donc la nouvelle largeur \( \text{largeur}_\text{nouvelle} \) est :
\[
\text{largeur}_\text{nouvelle} = 340 \, \text{m} + 40 \, \text{m} = 380 \, \text{m}
\]
3. **Détermination de la nouvelle longueur :**
Pour que l'aire reste la même avec la nouvelle largeur, on doit trouver la nouvelle longueur \( L_\text{nouvelle} \) telle que l'aire soit encore 136000 m².
On sait que :
\[
A = L_\text{nouvelle} \times \text{largeur}_\text{nouvelle}
\]
\[
136000 \, \text{m}^2 = L_\text{nouvelle} \times 380 \, \text{m}
\]
Résolvons pour \( L_\text{nouvelle} \) :
\[
L_\text{nouvelle} = \frac{136000 \, \text{m}^2}{380 \, \text{m}}
\]
\[
L_\text{nouvelle} = 357.89 \, \text{m}
\]
4. **Calcul de la diminution de la longueur :**
La longueur initiale était de 400 m, et la nouvelle longueur doit être de 357.89 m. La diminution de la longueur \( \Delta L \) est donc :
\[
\Delta L = 400 \, \text{m} - 357.89 \, \text{m} = 42.11 \, \text{m}
\]
Donc, pour que l'aire du champ ne change pas après l'augmentation de la largeur, la longueur doit être diminuée de **42.11 mètres**.
