Explications étape par étape :
1) Pour passer d'un terme au suivant dans une suite géométrique, il faut multiplier le terme de rang actuel par une même raison. Ainsi v₀ = q*v₁ <=> 12 = q*5 <=> q = 12/5
2)a) (vₙ) est géométrique donc vₙ₊₁ = q*vₙ
b) La forme explicite d'une suite géométrique est vₙ = v₀*qⁿ, on obtient donc que vₙ = 5*(12/5)ⁿ
b) Il est plus simple de calculer v₁₀ avec la formule explicite qu'avec le formule de récurrence car il faut calculer les termes précédents
v₁₀ = 5*(12/5)¹⁰ ≈ 7,4ₓ10⁻⁴
3) La raison de la suite est compris entre -1 et 1, et le premier terme de la suite est positif donc la suite est strictement décroissante, en particulier
v₇ ≤ v₅
4) D'après la calculatrice, on obtient qu'à partir de n = 6, vₙ < 0,1
Voilà, j'espère que ça t'a aidé :)
