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Svp pouvez vous m’aider dans cet exercice et merci d’avance .

Svp Pouvez Vous Maider Dans Cet Exercice Et Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour ,

1)

a)

Tu rentres les fcts dans ta calculatrice où tu fais le calcul " à la main".

f(3)=g(3)=1

b)

f-g=-2x²+8x-5-[(2x-4)/(x-1)]

On réduit au même dénominateur :

f-g=[(-2x²+8x-5)(x-1)-(2x-4)]  / (x-1)

f-g=(-2x³+2x²+8x²-8x-5x+5-2x+4) / (x-1)

f-g=(-2x³+10x²-15x+9)/(x-1)

On développe le numérateur de ce qui est donné :

(x-3)(-2x²+4x-3)=-2x³+4x²-3x+6x²-12x+9=-2x³+10x²-15x+9

On a donc bien :

f-g=(x-3)(-2x²+4x-3) / (x-1)

c)

Pour trouver l'abscisse du point d'intersection , on résout :

f=g soit :

f-g=0

soit :

(x-3)(-2x²+4x-3) / (x-1)=0

soit :

x-3=0 OU -2x²+4x-3=0

On a donc déjà : x=3.

On va vérifier que :

-2x²+4x-3=0

n'a pas de racines.

Δ=4²-4(-2)(-3)=-8 < 0.

Donc pas de racines.

On sait que f(3)=g(3)=1

Donc A(3;1)

2)

a)

f(x) est définie sur R.

Donc : Df=R

b)

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Ici :

-b/2a=-8/-4=2

Et f(2)=3

Variation :

x------>-∞........................2.......................+∞

f(x)---->............C.............3...........D........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

3)

a)

Cf est une parabole de sommet S(2;3) , d'axe de symétrie x=2.

On résout ensuite f(x)=0.

-2x²+8x-5=0

Δ=8²-4(-2)(-5)=24

√24=√(4*6)=2√6

x₁=(-8+2√6)/-4=(-4+√6)/-2=(4-√6)/2

x₂=(4+√6)/2

Point d'intersection avec axe des x :

((4-√6)/2;0) et ((4+√6)/2;0)

f(0)=-5

Point d'intersection avec axe des  y :

(0;-5)

b)

Tu vas trouver :

f0)=-5 ; f(1)=1 ; f(2)=3

4)

a)

Une valeur interdite : x=1 qui annule le dénominateur.

Dg=R-{1}

b)

Je suppose que tu as vu les dérivées.

g de la forme : u/v.

u=2x-4 => u'=2

v=x-1 => v'=1

g '(x)=[2(x-1)-1(2x-4)] / (x-1)²

g '(x)=(2x-2-2x+4)/(x-1)²

g '(x)=2/(x-1)²

Donc g '(x) toujours positif.

Variation :

x------->-∞...................1..................+∞

g '(x)--->............+........||...........+..........

g(x)---->.........C...........||...........C.......

5)

a)

Cg est une hyperbole qui a  une asymptote verticale d'équation :

x=1.

On pourrait montrer que Cg a une asymptote horizontale d'équation :

y=2

en montrant que :

lim [g(x)-2]=0

quand  x tend vers -∞ ou +∞.

Mais tu ne sais peut-être pas faire.

b)

g(1)=3; g(0)=4 ; g(2)=0

6)

Graph joint.

7)

On cherche les valeurs de "x" pour lesquelles Cg sous Cf.

g(x) ≤ f(x) pour x ∈]1;3]

View image Bernie76
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