En 1798, Thomas Malthus publie An essay on the principle of population dans lequel il émet l'hypothèse suivante : l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira son pays à la famine.
En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes.
Malthus admet que la population augmente de 2,8% chaque année et que les progrès de l'agriculture permettent de nourrir 400 000 personnes de plus chaque année.
Pour tout entier nature n, on note P, la population en 1800 + n et a, le nombre de personnes pouvant être nourries par l'agriculture la même année.
On arrondira les résultats à 10-3.
1. a. Donner po et ao.
b. Préciser la nature des suites (P,) et (a,). Donner leurs raisons respectives.
2. a. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de p, en fonction de n.
b. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de a, en fonction de n.
3. a. Calculer Pso et ago•
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
4. a. Représenter graphiquement les termes des suites
(Pn) et (a,) pour n = 0, 10, ... 50.
b. Vers quelle année la situation semble-t-elle devenir critique ?
5. À l'aide la calculatrice, déterminer précisément en quelle année, selon ce modèle, la situation aurait dû devenir critique.
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