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une etiquette ciculaire dont la circonference mesure 18cm est coller sur le couvercle d'un pote de creme glacee cette etiquette est parfaitement centrée sur le couvercle laissant tout autour une bande non recouverte de 5cm de large. quelle est la longueur,en cm, de la circonférence de ce couvercle? donner une aleur approchée au dixième près

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer la circonférence du couvercle d'un pot de crème glacée, étant donné les informations suivantes :

1. Une étiquette circulaire de circonférence 18 cm est collée au centre du couvercle.

2. La bande non recouverte autour de l'étiquette a une largeur de 5 cm.

### Étapes de résolution :

1. **Calculer le rayon de l'étiquette circulaire** :

  La formule pour la circonférence d'un cercle est donnée par :

  \[

  C = 2 \pi r

  \]

  où \( C \) est la circonférence et \( r \) est le rayon.

  On sait que la circonférence de l'étiquette est de 18 cm, donc :

  \[

  18 = 2 \pi r

  \]

  Pour trouver \( r \), on résout cette équation :

  \[

  r = \frac{18}{2 \pi} = \frac{18}{2 \times 3.14159} \approx \frac{18}{6.28318} \approx 2.865 \, \text{cm}

  \]

2. **Calculer le rayon du couvercle** :

  La bande non recouverte autour de l'étiquette a une largeur de 5 cm. Cela signifie que le rayon du couvercle est plus grand que le rayon de l'étiquette de 5 cm. Donc, le rayon du couvercle (\( R \)) est :

  \[

  R = r + 5 = 2.865 + 5 = 7.865 \, \text{cm}

  \]

3. **Calculer la circonférence du couvercle** :

  En utilisant la formule de la circonférence avec le rayon du couvercle \( R \), nous avons :

  \[

  C_{\text{couvercle}} = 2 \pi R = 2 \pi \times 7.865

  \]

  Approximons cette valeur en utilisant \( \pi \approx 3.14159 \) :

  \[

  C_{\text{couvercle}} = 2 \times 3.14159 \times 7.865 \approx 49.42 \, \text{cm}

  \]

### Conclusion :

La longueur de la circonférence du couvercle est approximativement 49.4 cm (au dixième près).

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