Pour trouver l'enveloppe de la famille des courbes données par l'équation C²x² + y² + Cx = 0, nous devons suivre les étapes suivantes :
1. Différencier implicitement l'équation par rapport à C pour obtenir l'équation de l'enveloppe :
(∂/∂C) (C²x² + y² + Cx) = 0
2Cx² + x = 0
x = -1/(2C)
2. Remplacer l'expression de x dans l'équation de départ pour obtenir l'équation de l'enveloppe :
C²(-1/(2C))² + y² + C(-1/(2C)) = 0
C²(1/(4C²)) + y² - C/(2C) = 0
y² - C²/4 = 0
y = ±C/2
Donc, l'enveloppe de la famille des courbes C²x² + y² + Cx = 0 est la parabole d'équation y = ±C/2.
