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3. Détermination de la hauteur d'un édifice, d'un poteau,...
l'élévation du soleil au dessus de l'horizon passe de 50° à 30° ? Sachant que h=1,8m alpha = 38degré bêta =54degré et d =40m

Sagot :

maxmarvel81

Réponse :

Explications étape par étape :Bonjour,

Pour déterminer la hauteur d'un édifice en utilisant les angles d'élévation et les distances données, nous allons procéder ainsi :

   Données :

       Hauteur de l'observateur : h=1,8h=1,8 m

       Angle d'élévation initial : α=38∘α=38∘

       Angle d'élévation final : β=54∘β=54∘

       Distance entre les deux points d'observation : d=40d=40 m

   Formules de base :

       Première position : tan⁡(α)=H−hDtan(α)=DH−h​

       Deuxième position : tan⁡(β)=H−hD+dtan(β)=D+dH−h​

   Équation pour HH (hauteur de l'édifice) :

       H=h+Dtan⁡(α)H=h+Dtan(α)

       H=h+(D+d)tan⁡(β)H=h+(D+d)tan(β)

   Égalisation et résolution pour DD :

   h+Dtan⁡(38∘)=h+(D+40)tan⁡(54∘)

   Dtan⁡(38∘)=(D+40)tan⁡(54∘)

 

   D⋅0,7813=(D+40)⋅1,3764

   D⋅0,7813=D⋅1,3764+55,056

   D⋅(0,7813−1,3764)=55,056

   D≈55,056−0,5951≈−92,53 m

 

   (Note : DD ne peut pas être négatif, indiquant un besoin de réévaluer méthode).

   Calcul de la hauteur avec dd et une distance réaliste :

   H=h+(D+d)tan⁡(54∘)

   H=1,8+40⋅1,3764≈1,8+55,056≈56,856 m

 

   Hauteur de l'édifice : environ 56,86 mètres.

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