Dans une culture de microbes, le nombre de microbes à un instant t, exprimé en heures, peut être considéré comme une fonction y à valeur réelle de la variable t. La vitesse de prolifération à l'instant t du nombre des microbes est la dérivée y' de cette fonction. On a constaté que y (t)=ky(t), où k est un coefficient réel strictement positif. On désigne par N le nombre de microbes à l'instant t=0.
1. Déterminer l'unique solution de l'équation différentielle y=ky telle que y(0) = N.
2. Sachant qu'au bout de deux heures, le nombre de microbes a quadruplé, calculer, en fonction de N, le nombre de microbes au bout de trois heures.
3. Quelle est la valeur de N sachant que la culture contient 6 400 microbes au boutde cinq heures ?