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P11. La différence des carrés de deux nombres
consécutifs est 3 979. Trouver
ces deux nombres.


Sagot :

Réponse:

bonjour.

soit x le 1er nombre

Le 2ème nombre consécutif sera x+1

on peut traduire l'énoncé du problème par :

(x+1)² - x² = 3979

x² + 2x + 1 - x² = 3979

2x + 1 = 3979

2x = 3979 - 1

2x = 3978

x = 3978/2

x = 1989

donc x + 1 = 1989 + 1 = 1990

les 2 nombres recherchés sont donc 1989 et 1990

vérification

1990² - 1989² = 3 960 100 - 3 956 121 = 3979

en espérant avoir été clair dans mes explications et avoir pu t'aider

Bonjour !

Formule de politesse oubliée !!!

Appelons n le plus petit des deux nombres et l'autre n+1. La difference de leur carré est alors :

( n+ 1 )² - n²

En factorisant , on aura :

(2n-1)² - n² = ( n+1+n) (n+1-n) = (2n +1) × 1

Soit l'équation :

(2n + 1)×1 = 3 979

2n + 1 = 3 979

2n = 3 979

n = 3979,/2 = 1 989

n + 1 = 1 989 + 1 = 1 990

Ces deux nombres sont : 1 989 et 1 990

Vérification :

1 990² - 1 989² =>

3 960 100 - 3 956 121 = 3 979

Bonne journée.