Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre les étapes demandées :
1. **Calculer la distance CB :**
On sait que le village Coco est à 12 km du pont A, et les ponts A et B sont distants de 13 km. La distance CB peut être calculée en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.
\[
CB = \sqrt{AB^2 - AC^2}
\]
Où :
- \( AB = 13 \) km (distance entre les ponts A et B)
- \( AC = 12 \) km (distance du village C au pont A)
Calculons CB :
\[
CB = \sqrt{13^2 - 12^2}
\]
\[
CB = \sqrt{169 - 144}
\]
\[
CB = \sqrt{25}
\]
\[
CB = 5 \text{ km}
\]
Donc, la distance CB est **5 km**.
2. **Calculer l'aire du rectangle ACB en km² :**
L'aire d'un rectangle se calcule par le produit de ses côtés.
\[
\text{Aire de ACB} = AC \times CB
\]
\[
\text{Aire de ACB} = 12 \times 5
\]
\[
\text{Aire de ACB} = 60 \text{ km}^2
\]
Donc, l'aire du rectangle ACB est **60 km²**.
3. **Calculer la distance réelle CH et donner la réponse arrondie au mètre près :**
La distance CH est la hauteur du triangle ABC issue du village C, qui est perpendiculaire à AB.
Pour trouver la distance CH, nous devons d'abord calculer la distance AB :
\[
AB = \sqrt{AC^2 + CB^2}
\]
Calculons AB :
\[
AB = \sqrt{12^2 + 5^2}
\]
\[
AB = \sqrt{144 + 25}
\]
\[
AB = \sqrt{169}
\]
\[
AB = 13 \text{ km}
\]
Maintenant, nous pouvons calculer la distance CH, qui est la hauteur du triangle ABC :
\[
\text{Distance CH} = \frac{\text{Aire de ACB}}{AB}
\]
\[
\text{Distance CH} = \frac{60}{13} \text{ km}
\]
\[
\text{Distance CH} \approx 4,615 \text{ km}
\]
Convertissons cette distance en mètres :
\[
\text{Distance CH} \approx 4615 \text{ m}
\]
Donc, la distance réelle CH du village à la rivière est d'environ **4615 mètres**, arrondie au mètre près.
Résumé des réponses :
- 1) Distance CB : **5 km**
- 2) Aire du rectangle ACB : **60 km²**
- 3) Distance réelle CH : **4615 mètres**
